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由电阻R和电容C组成的RC电路

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发表于 2015-7-23 16:21:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
由电阻R和电容C组成的电路,简称RC电路。这是脉冲技术中最简单、最基本和应用最广的电路。这里想谈谈这种电路中的工作过程,即电路中电流和电压随时间的变化情况,并介绍脉冲技术中的一些基本概念。

用万用表检验电容器
无线电爱好者都知道用万用表来检验大容量电容器的方法。把万用表放在测电阻的一档。用两根试棒分别接到待测电容器的两端;这时,电表指针突然偏转到某一读数,之后又逐渐返回到起始点。于是我们断定电容器是完好的。

用万用表检验电容器

用万用表检验电容器

在检验电容器时,万用表实质上是像图1那样由电池E、电流表A和电阻R接成的串联电路。当这个电路和电容器C连接时,电池E就通过电流表A和电阻R向电容C充电,充电电流使指针偏转。以后,随着C上的电荷起来越多,C上的电压越来越高,充电电流逐渐减小。最后,C上的电压等于电池的电压,电路中就没有电流了。

稳态和瞬态
从上例可以看出,当万用表没有接到C上时,C上的电压为0,这是一种稳定状态,简称稳态。当电表接到C上很久以后,C上的电压uc等于电源电压E,电路中也没有电流流过,这又是一种稳定状态。但是,在万用表刚接到电容C上时,电路中的电流有一个突然增加和逐渐减小的过程,电容器上的电压也有一个逐渐增加到E的过程。这种从一个稳态转变到另一个稳态所经历的过程,叫做过渡过程,或称瞬变过程。与之对应的状态,称为过渡状态或瞬变状态,简称瞬态。在脉冲技术中,主要是研究瞬变过程。

电容器上的电压不能跃变
研究瞬变过程时,有一个非常重要的概念,就是电容器上的电压,要从一个数值变到另一个数值,必须经过一定的时间。这时间一般很短,例如可达几微秒甚至更短,但总是需要一定时间的。换句话说,电容器上的电压不能跃变,只能随着时间逐渐地变化。这是因为电压的变化对应着电容器上电荷Q的变化,而电荷Q的积累和散去是要一定时间的。我们知道,电容器上电荷的增加,等于电路中的电流乘上时间。如果电流为i,那么在某一时间间隔△t内增加的电荷△Q就等于i乘△t即△Q=i×△t。从这个式子可以看到,不管实际的电流i是多么大,只要△t等于零,△Q就等于零。也就是说,电容器上的电荷Q不能跃变,因而电容器上的电压也就不能跃变。再从能量方面看,电容器中所储存的电能 电能.png 。而能量的变化△Wc=功率×△t。在实际电路中,不管电源功率有多大,只要△t=0,△Wc就等于0,也就是说能量不能跃变,因而与之相应的电容器上的电压也就不能跃变。

充电时的瞬变电流和电压
现在我们回过头来看看用万用表检验电容器的电路。这实际上就是一个RC电路。为了明显起见,我们把它改画成图2中的样子。在开关K未接到点1以前,电容器上没有电荷。uc=0。当K刚一关闭的瞬间(t=0的瞬间),由于C上的电压不能跃变,uc仍等于0(图3c)。因而整个电源电压E都加在电阻R上,R上的电压跃变到E(图3b)。

充电时的瞬变电流和电压

充电时的瞬变电流和电压

曲线图

曲线图

根据欧姆定律,R中的电流i也相应地跃变到ER(图3a)。这个电流也就是电路中对电容C充电的电流。随着对电容C的充电,uc逐渐增加,而uR=E-uc逐渐减小,相应地,i=E-ucR也逐渐减小。i、uR、uc随时间的变化图形如图3所示。由此可见,当开关刚关闭时,充电电流最大,等于ER而随着电容C的继续充电,充电电流却逐渐减小。
随时间变化的图形.png
充电电流i和电阻上的电压降uR的减小速度,以及uc的增加速度,决定RC的乘积。RC相乘得出的是一个代表时间的数值。因为R=电压电流,C=电量电压,所以RC=电压电流×电量电压=电量电流=时间。如果R用欧,C用法,得出的时间单位就是秒。因此我们可以把RC的乘积叫做时间常数,通常以字母τ表示。τ=RC越大,uc的增长和iR、uR的下降就越慢。因为R越大,充电电流就越小,uc的增加就越慢;C越大,它的电压增加就相应于更多的电荷积累,因而在同样的充电电流下,电压的增加就较慢。图4画出了不同τ值下的电流、电压随时间变化的曲线。由图可见,虽然都是相同的RC电路,但如果RC的乘积很大(例如等于τ1),电流和电压的变化就很缓慢,如果RC的乘积很小(例如等于τ3),电流和电压的变化就很快。用万用表检验电容器时也有这样的体会,如果电容C很大,就可以看到指针跳到最大值后缓慢地回到起始点;C较小时,指针的回程就较快;如果C很小,指针还未来得及跳动时充电电流即已迅速减小,指针就根本不能动了。因此这种方法只能检验大容量电容器。理论证明,充电电流i、电压uR和电压uc随时间t的变化可用下列公式表示:
公式表示.png
放电时的瞬变电流和电压
设图2电路中电容器已充电到uC=E。现在突然把K扳到2的位置,电容器将通过R放电。
上面讲过,电容器C上的电压不能跃变。当K刚扳到2的瞬间,C上的电压仍然是E,这个电压整个加到电阻R上,不过这时R的下端为正,上端为负,所以R上的电压为-E。电路中的放电电流i′=-ER,刚好和充电电流i的方向相反。随着电容器的放电,uC逐渐减小,i′和uR也逐渐减小(见图5)。
放电时有瞬变电流和电压.png
和充电时一样,当t=τ时,各电压电流减小到起始值的0.368;t=2τ时,减小到起始值的0.135;t=3τ时,减小到起始值的0.05,此后,即可以认为放电完毕,达到新的稳态。
由上述的情况可知,当电容器充放电时,电容器的电压和充放电电流从起始值变到某一给定数值所需的时间,决定于时间常数τ。因此可以利用具有不同时间常数的RC电路,做成具有各种延迟时间的继电器。

RC微分电路
我们来看一下图6的电路。这时,加在RC电路两端的不是直流电源E,而是一连串矩形脉冲。而时间常数τ=RC甚小于脉冲持续时间ti。我们从R的两端取得输出信号。根据前面的分析可知,当脉冲到来时,输入端电压由0跃变到脉冲幅度电压U,R上的电压也相应地跃变到U。但是因为τ=RC远小于ti,所以R上的电压随即下降到零,从而在输出端得到一个很短的尖头脉冲。这时,C上的电压等于输入电压U。当脉冲终止时,输入端的电压突降为0,等于输入端短路,C上的电压U整个加到电阻R上,使R上的电压从0跃变到-U。又因时间常数很小,C的放电电流随即减小到零,R上的电压也相应地变到零,从而在输入端得到一个负的尖头脉冲。由此可见,这种电路可以把输入的矩形波变成一连串短脉冲,正脉冲和矩形波的前沿相应,负脉冲和短形波的后沿相应。这种电路和为微分电路,它在脉冲技术中应用极广。RC微分电路的特点是,第一,从电阻R上取得输出电压;第二,电路时间常数τ=RC必须甚小于脉冲持续时间。

RC积分电路
图7的电路和图6刚好相反。它是从电容器C上得到输出电压,同时,电路的时间常数τ=RC甚大于脉冲持续时间ti。这样,当矩形脉冲到来时,C上的电压将在整个脉冲持续时间内缓慢地增长。还未增长到U时,脉冲即已终止。
RC积分电路.png
脉冲终止后,电容器又通过电阻R缓慢放电,其上的电压、缓慢下降,结果就在电路的输出端得到了如图中所示的锯齿波。这种电路称为积分电路,它在脉冲技术中的应用也很广。RC积分电路的特点是,第一,从电容器C上取得输出电压;第二,电路时间常数τ=RC必须甚大于脉冲持续时间。
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