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并联谐振和串联谐振电路的不同特性

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发表于 2015-7-22 19:44:19 | 显示全部楼层 |阅读模式
各种不同频率的无线电台所发出的无线电波,当它们接触到收音机的天线时,都会在天线中感应出交变电流。因此,收音机必须具有挑选电台的能力,否则,扬声器或耳机里将同时发出所有电台的播音,混在一起,结果什么也听不清楚。用甚么办法来挑选电台呢?原来收音机中有许多由电感线圈和电容器所组成的振荡回路,这些振荡回路具有一个奇妙的特性——谐振,收音机就是利用振荡回路的谐振特性来选择电台的。在这篇文章里,我们就来简单谈谈有关谐振的一些知识。

强迫振荡和谐振
如果把一个简单的摆(见图1)从它的静止位置O移到A点,然后一松手,摆就会来回摆动。由于这种摆动是在没有外力的作用下进行的,因此叫自由振荡。它的频率就等于摆的固有频率。但是如果我们一直用手周期性地推动摆,那么摆就不能“自由”地摆动,而只能随着外加的推动力来摆动。这时摆的振荡频率就决定于手的推动频率:我们每分钟推动十次,摆就每分钟摆动十次。摆在外力的作用(手的推动)下进行的摆动,就叫作强迫振荡。十分明显、强迫振荡和自由振荡是不同的,强迫振荡的频率和固有频率无关,而完全决定于外力的频率。

强迫振荡和谐振

强迫振荡和谐振

强迫振荡的幅度不但决定于外力的大小,而且和外力的频率有很大的关系。在外力大小不变的情况下,当它的频率和摆的固有频率相同时,所引起的强迫振荡幅度最大。反之,当频率不相同时,所引起的强迫振荡就很小。外力的频率和固有频率相同时,强迫振荡幅度最大这一现象就叫作谐振。
谐振是一种很常见的现象。例如,我们把发声频率相同的两个音叉并排地放在一起。敲击其中的一个音叉时,周围的空气就会随着音叉的振动频率而振动,这振动的力量虽然很小,但是由于它的频率和另一音叉的固有频率相同,所以能使另一音叉振动发出声音来。又如我们在荡秋千时,也可以体会到,只有当两脚用力得当,和秋千的固有频率“合拍”时,秋千才会越荡越高。

LC振荡回路

LC振荡回路

如果我们在LC振荡回路里串接了一个频率力f的交流电源e(图2),那么,回路里就只能有频率为f的交流电流i流过。也就是说,回路中发生了强迫振荡。这个振荡的频率等于外加电源的频率f,而不等于回路的固有频率f0。和机械振荡时相似,当外加交流电源的频率f=f0时,流过回路的电流i最大而发生了谐振。振荡电路的谐振有两种情况,一种是串联谐振,一种是并联谐振。下面我们分别来谈谈这两种情况。

串联谐振
在图2的电路中,电感L、电容器C和外加交流电源e是相串联的。在这种串联电路中产生的谐振,就叫做串联谐振。为了便于分析,我们把图2的电路改画为图3a的形式。这时流过L和C的电流是同一个电流i,但是L和C两端的电压uL和uC可并不一样。U比i超前90℃,如图3b中虚线所示;而uC则比i落后90℃,如图中点判线所示(参考本期谈相位一文)。这样,uC和uL的变化正好窍喾吹摹L为正时,uC正好为负。因此,这两个电压在电路中是互相抵消的。

串联谐振

串联谐振

谐振

谐振

我们知道,电容器两端的电压UC=XCI(在这里和以后都用大写字母U、I等代表电压、电流的幅度值),其中XC=1/2πfC,是电容器的电抗。频率f越高,XC越小(参看图4)。电感线圈两端的电压UL=XLI,其中XL=2πfL,是电感线圈的电抗,f愈高,XL愈大。从图4可以清楚地看到,在某一频率f0时,XC=XL,因而UC=UL,也就是说uC和uL大小相等,方向相反,它们在电路中就完全抵消了。这时ab两点间的总电压uab等于零,这说明ab两点间对电流i毫无阻抗(阻抗Z=Uab/I=0/I=0),因此电流i达到极大的幅度(在回路中没有电阻的理想情况下,可以达到无穷大),这就是发生了谐振。谐振时,XC=XL,
公式.png
可见这个谐振频率正好等于振荡回路的固有频率。

谐振频率

谐振频率

当外加电源频率f小于f0时,由图4可见,XC大于XL,uC大于uL。这样,uC抵消了uL以后还有余,ab两点间的总电压等于(uC-uL),和uC同方向,而整个振荡回路表现为容抗(XC-XL)。f和f0相差越大,(XC-XL)就越大,所以回路中的电流就越小。与此相似,当外加电源频率f大于f0时,XL大于XC,uL大于uC,ab两点间的总电压等于(uL-uC),整个振荡回路表现为感抗(XL-XC)。f比f0大得越多,(XL-XC)就越大,回路中的电流就越小。由此可以得到回路电流的幅度I随外加电压频率f而变化的曲线,如图5中曲线1所示。这个曲线称为谐振曲线。
在实际的振荡回路中,总有一定的电阻R(如线圈本身的欧姆电阻,电容器的损耗电阻等),因此在发生谐振时,虽然容抗XC和感抗XL相互抵消,但回路总阻抗仍然不等于零,而是等于R;回路谐振跑流的幅度I0不能达到无穷大,而是等于E/R。因此实际振荡回路的谐振曲线如图5中的曲线2所示。振荡回路可以用它谐振时的感抗2πf0L(或容抗1/2πf0C对电阻R的比值来说明它的特性。这个比值叫作振荡回路的品质因数或Q值;Q=2πf0L/R=1/2πf0CR。
R越大,Q值就越小。在良好的振荡回路中,Q值大于100。Q对回路的谐振特性有很大的影响。回路的Q值越大,它的谐振曲线的形状就越尖锐越高,如图6所示。串联谐振时,由于回路中的电流I0很大,因此L和C两端间的电压UL和UC也很大:UC≈UL=I0×2πf0L=E/R×2πf0L=QE。
从这里可以看到,串联谐振时L和C两端的电压是外加电压的Q倍。因此在Q值很高的情况下,它们就会大大超过外加电压,仿佛回路把电压“放大”了似的。由于串联谐振具有这样的特点,所以又叫作电压谐振。

串联谐振现象

串联谐振现象

利用串联谐振现象可以选择电台。图7a是大家所熟悉的收音机输入电路。每个电台发出的无线电波接触到天线时,都在天线回路中产生一个高频交变电流,这个电流流过输入变压器的初级线圈,在次级线圈里感应出一个高频电压。这样,图中所示的不同频率的三个电台分别在次级回路中产生频率为f1、f2和f3的高频电压e1,e2和e3(图7b)。但是只有当电压的频率f和f0相同时才会在回路中产生很大的电流。因此,只要改变回路的L和C,使回路的固有频率f0=1/2πLC等于我们所要听的电台的频率,比如说f1,那么这时e1就会在回路中产生很大的电流,而电子管的栅极上就得到一个大小为QE、频率为f1的高频电压(就是回路电容C两端的电压)。与此同时,由于f2、f3不等于f0,e2、e3在回路中产生的电流很小,电子管栅极上频率为f2、f3的高频电压也就很小。这样,利用串联谐振的这种特性,回路就把电台1挑选出来,收音机的扬声器里就只能发出电台1的播音。调节回路的L或C,使回路和外来信号发生谐振的这一步骤,就是大家所熟悉的所谓“调谐”。

并联谐振
并联谐振回路如图8a中所示。这里,外加电源e是和L、C并联。由图中可见,这时L和C两端的电压是相同的,uL=uC=e,不过流过L和C的电流并不一样。我们知道,流过L的电流iL在相位上比e落后90°,如图8b中虚线所示。流过C的电流iC在相位上比e超前90°,如同一图中点划线所示。从这里我们可以清楚地看到,不论在任何一个时刻,iL和iC的方向总是相反的。如果iL是正的,由a端流向b端,那么iC就是负的,由b端流向a端,而流入回路的总电流i是iL和iC的和。由于iL和iC的方向恰好相反,因此它们在电路中有相互抵消的趋势。

并联谐振

并联谐振

当外加电源的频率f等于固有频率 公式1.png 2πLC时,就发生并联谐振,这时由于f=f0时,XL=XC,因此IL=E/XL和IC=E/XC相等,也就是说,iL和iC大小相等,方向相反,它们就完全相互抵消了。这样一来,尽管ab两端间加着一个交流电源e,但是流过ab的总电流i却等于零。这说明f=f0时,ab两端间的回路阻抗ZK等于无穷大。在其他的频率时,由于XL和XC不相等,iC和iL不能完全抵消,i不等于零,而回路阻抗是比较小的。当f小于f0时,XL比XC小,因而iL比iC大,这样iL抵消了iC后还有余,总电流i和iL同方向而落后于e90°,因此这时的回路阻抗是个感抗。而且f越小,这个感抗就越小,总电流i就越大。与此相反,当f大于f0时,XC比XL小,因而iC比iL大,iC抵消了全部iL后还有余。总电流i和iC同方向而超前于e90°,这时的回路阻抗是个容抗。而且f越大,这个容抗就越小,总电流i就越大。
并联谐振电路.png
上面所谈的是理想情况。实际上由于回路里总有一定的电阻R(如图9),要消耗一定的能量,因此并联谐振时的回路阻抗并不等于无穷大,而不过是一个相当大的电阻。通过计算可以求得这个电阻值等于L/CR。同时,谐振时的总电流不是等于零,而是等于E/(L/CR)=I0。考虑了R以后,回路阻抗ZK、总电流I和f的关系如图10中的曲线所示,这条曲线就是并联谐振曲线。
谐振曲线.png
并联谐振回路同样用Q值来说明它的特性。和串联谐振回路一样,Q值是谐振时的感抗(或容抗)和电阻R的比值,即
公式3.png
这就是说,谐振时iC和iL是i0的Q倍,因此如果回路的Q值很高,iC和iL就会比i0大得多。由于并联谐振具有这样的特点,因此它又叫作电流谐振。从上面的介绍中,我们看到并联谐振和串联谐振之间有相同的地方,也有不同的地方,为了更好地了解它们,在表1中对它们作了一个比较。

串联谐振与并联谐振表

串联谐振与并联谐振表

尽管并联谐振和串联谐振时的特性不一样,但同样可以用来选择电台。收音机里的高频放大器(如图11中所示)正是以并联谐振回路的谐振特性为基础的。在高频放大器中,接在电子管屏极电路中的谐振回路是和交流电源(电子管)并联的。放大器的栅极上加着要放大的交变电压,放大了的输出电压则从并联谐振回路两端取得,其大小为IaZK。由于高频放大器中一般采用五极管,内阻Ri很大,要比ZK大得多,所以屏流ia的大小主要决定于电子管的内阻Ri,而基本上和ZK的大小没有关系。因此,ZK越大时,输出电压就越大。这样一来,如果我们要从输入电压中挑选出频率为f1的信号,就可以改变回路的L或C,使它的固有频率f0等于f1。这时,对于频率为f1的信号,回路就发生并联谐振,回路阻抗ZK最大,因而输出电压很大。对于输入端其他频率的信号来说,ZK要比谐振时小得多,因而输出电压就很小。这样,就把频率为f1的信号挑选出来了。

谐振值

谐振值


回路的通频带
从上面的介绍中可以知道,由于回路的谐振特性,无论对串联谐振回路也好,对并联谐振回路也好,只有频率在f0两侧的一个频带内的信号,才能被回路挑出来而能良好地通过,这个频带就叫做回路的通频带。通频带一般是以回路电流I(或回路电压)减小到谐振值I0的0.7倍为标准的。例如图12中由f1到f2之间的频带就是回路的通频带。
通频带说明了回路选择性的好坏。它的宽度△f和谐振曲线的形状有很大关系。如果回路的Q值越高,谐振曲线就越尖锐,通频带就越窄,回路选择电台的能力就越强。通过计算可以证明:通频带的宽度△f和f0、Q之间有一个简单的关系:△f=f0/Q。
这就是说,回路的Q越高,通频带就越窄。
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